เครื่องคิดเลขออนไลน์ RREF ใช้เพื่อคำนวณรูปแบบระดับที่ลดลงของเมทริกซ์ รูปแบบระดับที่ลดลงของเมทริกซ์เป็นรูปแบบพิเศษของ
- องค์ประกอบทั้งหมดด้านล่างเดือยแต่ละอันมีค่าเท่ากับศูนย์
- แต่ละเดือยมีค่าเท่ากับ 1
- แต่ละเดือยเป็นรายการเดียวที่ไม่ใช่ศูนย์ในคอลัมน์ของมัน
เมทริกซ์รูปแบบนี้มีประโยชน์มากในหลายบริบท รวมถึงพีชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์เชิงตัวเลข และคอมพิวเตอร์กราฟิก
เครื่องคิดเลข RREF ทำงานดังนี้:
- ผู้ใช้ป้อนจำนวนแถวและคอลัมน์ในเมทริกซ์และค่าขององค์ประกอบเมทริกซ์ในรูปแบบ HTML
- เมื่อผู้ใช้คลิกปุ่ม "คำนวณ" แบบฟอร์มการลดระดับจะถูกแปลงและแสดงบนหน้าจอของผู้ใช้
เครื่องคิดเลข RREF เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับนักเรียนคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และวิศวกรรม เนื่องจากช่วยให้นักเรียนคำนวณเมทริกซ์ที่มีรูปแบบลดระดับลงอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้มือ
Sumário
เครื่องคิดเลข RREF
เครื่องคำนวณของเรานอกจากจะแสดงผลลัพธ์แล้ว ยังแสดงการคำนวณทั้งหมดที่ใช้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการอีกด้วย เราใช้ปัญญาประดิษฐ์ในการคำนวณและสอนผู้ที่ต้องการเรียนรู้
จะคำนวณ RREF ได้อย่างไร?
การคำนวณเพื่อหารูปแบบขั้นลดระดับ (RREF) ของเมทริกซ์โดยใช้อัลกอริธึมการกำจัดแบบเกาส์เซียน
อัลกอริธึมการกำจัดแบบเกาส์เซียนเป็นวิธีการแปลงเมทริกซ์ให้อยู่ในรูประดับของมันผ่านชุดของการดำเนินการแถวเบื้องต้น การดำเนินการแถวพื้นฐานเหล่านี้รวมถึง:
- สลับสองแถวของเมทริกซ์
- คูณแถวของเมทริกซ์ด้วยค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์
- เพิ่มผลคูณของเมทริกซ์หนึ่งแถวไปยังแถวอื่น
เป้าหมายของการกำจัด Gaussian คือการลดเมทริกซ์เป็นรูปแบบระดับ ซึ่งแต่ละแถวที่ต่อเนื่องกันมีจำนวนศูนย์นำหน้าเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับแถวก่อนหน้า แบบฟอร์มระดับผลลัพธ์จะมีแบบฟอร์ม:
1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0
โดยที่ a1, a2, …, an, b1, bn และ cn เป็นค่าคงที่
กระบวนการกำจัด Gaussian เกี่ยวข้องกับขั้นตอนต่อไปนี้:
- เลือกแถวหรือคอลัมน์เป็นแถวหรือคอลัมน์ Pivot องค์ประกอบที่ตำแหน่งเดือยคือองค์ประกอบแรกที่ไม่ใช่ค่าว่างในแถวหรือคอลัมน์เดือย
- ใช้การดำเนินการแถวเบื้องต้นเพื่อแปลงเมทริกซ์เพื่อให้องค์ประกอบในตำแหน่งจุดหมุนเป็น 1 และองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดในคอลัมน์จุดหมุนเป็นศูนย์
- ทำซ้ำขั้นตอนสำหรับแต่ละแถวและคอลัมน์ต่อเนื่องกันจนกว่าจะปรับขนาดเมทริกซ์
หลังจากเมทริกซ์ถูกจัดระดับแล้ว จำเป็นต้องใช้การขจัดแบบย้อนกลับเพื่อให้ได้รูปแบบระดับที่ลดลง (RREF) กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับสิ่งต่อไปนี้:
- เริ่มต้นที่แถวสุดท้ายและหาทางขึ้น
- สำหรับแต่ละแถว ให้หาองค์ประกอบแรกที่ไม่ใช่ศูนย์ ซึ่งเรียกว่าเดือย
- ใช้การดำเนินการแถวเบื้องต้นเพื่อแปลงเมทริกซ์เพื่อให้เดือยเป็น 1 และองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดในคอลัมน์เป็นศูนย์
หลังจากขั้นตอนนี้ เมทริกซ์ผลลัพธ์จะเป็นรูปแบบการลดระดับ (RREF) ของเมทริกซ์ดั้งเดิม
