De online RREF-rekenmachine wordt gebruikt om de gereduceerde rij-echelonvorm van een matrix te berekenen. De gereduceerde rij-echelonvorm van een matrix is een speciale vorm van
- Alle elementen onder elke pivot zijn nul.
- Elke pivot is gelijk aan 1.
- Elke pivot is de enige niet-nul invoer in zijn kolom.
Deze matrixvorm is zeer nuttig in veel contexten, waaronder lineaire algebra, numerieke analyse en computergraphics.
De RREF-calculator werkt als volgt:
- De gebruiker voert het aantal rijen en kolommen van de matrix in, evenals de waarden van de elementen van de matrix in het HTML-formulier.
- Wanneer de gebruiker op de knop "berekenen" klikt, wordt de gereduceerde rijvorm omgezet en weergegeven op het gebruikersscherm.
De RREF-calculator is een zeer nuttig hulpmiddel voor studenten wiskunde, informatica en techniek, omdat het hen in staat stelt snel de gereduceerde rij-echelonvorm van een matrix te berekenen zonder dit met de hand te hoeven doen.
Sumário
RREF rekenmachine
Onze rekenmachine toont niet alleen het resultaat, maar laat ook alle berekeningen zien die zijn gebruikt om tot het gewenste resultaat te komen. We gebruiken kunstmatige intelligentie om de berekening te maken en zelfs degenen te leren die willen leren.
Hoe bereken je de RREF?
de berekening om de gereduceerde rij-echelonvorm (RREF) van een matrix te vinden met behulp van het Gaussische eliminatiealgoritme.
Het Gauss-eliminatiealgoritme is een methode om een matrix om te zetten in zijn gereduceerde rij-echelonvorm door middel van een reeks elementaire rijoperaties. Deze elementaire rijoperaties omvatten:
- Wissel twee rijen van de matrix.
- Een rij van de matrix vermenigvuldigen met een niet-nul constante.
- Voeg een veelvoud van een rij van de matrix toe aan een andere rij.
Het doel van de Gaussische eliminatie is om de matrix te reduceren tot een getrapte vorm, waarbij elke opeenvolgende rij een toenemend aantal nullen aan de linkerkant heeft ten opzichte van de vorige rij. De resulterende getrapte vorm zal de volgende vorm hebben:
1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0
Waar a1, a2, …, an, b1, bn en cn constanten zijn.
Het proces van Gaussische eliminatie omvat de volgende stappen:
- Kies een rij of kolom als de pivotrij of pivotkolom. Het element op de pivotpositie is het eerste niet-nul element in de pivotrij of pivotkolom.
- Gebruik elementaire rijoperaties om de matrix zodanig te veranderen dat het element op de pivotpositie 1 wordt en alle andere elementen in de pivotkolom nul worden.
- Herhaal het proces voor elke opeenvolgende rij en kolom totdat de matrix is getrapt.
Nadat de matrix is getrapt, is het nodig om achterwaartse eliminatie toe te passen om de gereduceerde getrapte echelonvorm (RREF) te verkrijgen. Dit proces omvat het volgende:
- Begin onderaan en werk omhoog.
- Voor elke rij, vind het eerste niet-nul element, genaamd de pivot.
- Gebruik elementaire rijoperaties om de matrix zodanig te transformeren dat de spil 1 is en alle andere elementen in zijn kolom nul zijn.
Na het proces zal de resulterende matrix de gereduceerde rij-echnelonvorm (RREF) van de oorspronkelijke matrix zijn.
