RREF Calculator (Reduced Row Echelon Form) オンライン

RREF Online Calculator は、行列の簡略化された階層形式を計算するために使用されます。行列の縮小階層形式は、特殊な形式です

• 各ピボットの下のすべての要素はゼロに等しくなります。
• 各ピボットは 1 です。
• 各ピボットは、その列の唯一のゼロ以外のエントリです。

この形式の行列は、線形代数、数値解析、コンピューター グラフィックスなど、多くのコンテキストで非常に役立ちます。

RREF 計算機は次のように機能します。

1. ユーザーは、マトリックスの行数と列数、およびマトリックス要素の値を HTML フォームに入力します。
2. ユーザーが「計算」ボタンをクリックすると、縮小された階層フォームが変換され、ユーザーの画面に表示されます。

RREF 計算機は、数学、コンピューター サイエンス、およびエンジニアリングの学生にとって非常に便利なツールです。これを使用すると、手作業で行う必要なく、行列の簡略化された階層形式をすばやく計算できます。

RREF計算機

私たちの電卓は、結果を表示するだけでなく、目的の結果に到達するために使用されるすべての計算も表示します。人工知能を使用して計算を行い、学びたい人に教えます。

RREF の計算方法

ガウス消去法アルゴリズムを使用して、行列の縮小階層形式 (RREF) を求める計算。

ガウス消去法アルゴリズムは、一連の基本的な行操作によって行列を階層形式に変換する方法です。これらの基本行操作には、次のものがあります。

1. 行列の 2 つの行を入れ替えます。
2. 行列の行にゼロ以外の定数を掛けます。
3. 行列のある行の倍数を別の行に追加します。

ガウス消去法の目標は、行列を階段状に縮小することです。この場合、連続する各行は、前の行に比べて先行ゼロの数が増加します。結果として得られる階層形式は、次の形式になります。

1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0

ここで、a1、a2、…、an、b1、bn、および cn は定数です。

ガウス消去プロセスには、次の手順が含まれます。

1. ピボットの行または列として行または列を選択します。ピボット位置の要素は、ピボットの行または列の最初の非 null 要素です。
2. 基本的な行操作を使用して行列を変換し、ピボット位置の要素が 1 になり、ピボット列の他のすべての要素が 0 になるようにします。
3. 行列がスケーリングされるまで、連続する行と列ごとにプロセスを繰り返します。

行列が階層化された後、縮小された階層型 (RREF) を取得するために後方消去を適用する必要があります。このプロセスには次のものが含まれます。

1. 最後の行から始めて、上に向かって進みます。
2. 各行について、ピボットと呼ばれるゼロ以外の最初の要素を見つけます。
3. 基本行操作を使用して行列を変換し、ピボットが 1 で、その列の他のすべての要素が 0 になるようにします。

このプロセスの後、結果として得られるマトリックスは、元のマトリックスの縮小階層形式 (RREF) になります。