Der RREF Online-Rechner dient zur Berechnung der reduzierten Stufenform einer Matrix. Die reduzierte Stufenform einer Matrix ist eine Sonderform von
- Alle Elemente unter jedem Drehpunkt sind gleich Null.
- Jeder Pivot ist gleich 1.
- Jeder Pivot ist der einzige Nicht-Null-Eintrag in seiner Spalte.
Diese Form der Matrix ist in vielen Kontexten sehr nützlich, einschließlich linearer Algebra, numerischer Analyse und Computergrafik.
Der RREF-Rechner funktioniert wie folgt:
- Der Benutzer gibt die Anzahl der Zeilen und Spalten in der Matrix und die Werte der Matrixelemente im HTML-Formular ein.
- Wenn der Benutzer auf die Schaltfläche "Berechnen" klickt, wird die reduzierte Stufenform konvertiert und auf dem Bildschirm des Benutzers angezeigt.
Der RREF-Rechner ist ein sehr nützliches Werkzeug für Mathematik-, Informatik- und Ingenieurstudenten, da er es ihnen ermöglicht, die reduzierte Stufenform einer Matrix schnell zu berechnen, ohne dies von Hand tun zu müssen.
Sumário
RREF-Rechner
Unser Rechner zeigt nicht nur das Ergebnis, sondern auch alle Berechnungen, die zum Erreichen des gewünschten Ergebnisses verwendet werden. Wir verwenden künstliche Intelligenz, um die Berechnung durchzuführen, und unterrichten auch diejenigen, die lernen möchten.
Wie berechnet man die RREF?
die Berechnung, um die reduzierte Stufenform (RREF) einer Matrix unter Verwendung des Gaußschen Eliminationsalgorithmus zu finden.
Der Gaußsche Eliminationsalgorithmus ist ein Verfahren zum Transformieren einer Matrix in ihre Stufenform durch eine Reihe elementarer Zeilenoperationen. Zu diesen elementaren Zeilenoperationen gehören:
- Vertausche zwei Zeilen der Matrix.
- Multiplizieren Sie eine Zeile der Matrix mit einer Konstante ungleich Null.
- Addiere ein Vielfaches einer Zeile der Matrix zu einer anderen Zeile.
Das Ziel der Gaußschen Eliminierung besteht darin, die Matrix auf eine Stufenform zu reduzieren, wobei jede aufeinanderfolgende Zeile eine zunehmende Anzahl führender Nullen relativ zur vorherigen Zeile aufweist. Die resultierende Stufenform hat die Form:
1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0
Wobei a1, a2, …, an, b1, bn und cn Konstanten sind.
Der Gaußsche Eliminationsprozess umfasst die folgenden Schritte:
- Wählen Sie eine Zeile oder Spalte als Pivot-Zeile oder -Spalte aus. Das Element an der Pivot-Position ist das erste Nicht-Null-Element in der Pivot-Zeile oder -Spalte.
- Verwenden Sie elementare Zeilenoperationen, um die Matrix so zu transformieren, dass das Element in der Pivot-Position 1 ist und alle anderen Elemente in der Pivot-Spalte null sind.
- Wiederholen Sie den Vorgang für jede nachfolgende Zeile und Spalte, bis die Matrix skaliert ist.
Nachdem die Matrix abgestuft ist, ist es notwendig, die Rückwärtseliminierung anzuwenden, um die reduzierte Stufenform (RREF) zu erhalten. Dieser Prozess beinhaltet Folgendes:
- Beginnen Sie in der letzten Reihe und arbeiten Sie sich nach oben.
- Suchen Sie für jede Zeile das erste Nicht-Null-Element, das als Pivot bezeichnet wird.
- Verwenden Sie elementare Zeilenoperationen, um die Matrix so zu transformieren, dass der Drehpunkt 1 ist und alle anderen Elemente in ihrer Spalte null sind.
Nach diesem Vorgang ist die resultierende Matrix die reduzierte Stufenform (RREF) der ursprünglichen Matrix.
