Le calculateur en ligne RREF est utilisé pour calculer la forme échelonnée réduite d'une matrice. La forme échelonnée réduite d'une matrice est une forme particulière de
- Tous les éléments sous chaque pivot sont égaux à zéro.
- Chaque pivot est égal à 1.
- Chaque pivot est la seule entrée non nulle dans sa colonne.
Cette forme de matrice est très utile dans de nombreux contextes, notamment l'algèbre linéaire, l'analyse numérique et l'infographie.
Le calculateur RREF fonctionne comme suit :
- L'utilisateur entre le nombre de lignes et de colonnes dans la matrice et les valeurs des éléments de la matrice dans le formulaire HTML.
- Lorsque l'utilisateur clique sur le bouton « calculer », le formulaire échelon réduit est converti et affiché sur l'écran de l'utilisateur.
La calculatrice RREF est un outil très utile pour les étudiants en mathématiques, en informatique et en génie car elle leur permet de calculer rapidement la forme échelonnée réduite d'une matrice sans avoir à le faire à la main.
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Calculateur RREF
Notre calculateur, en plus de présenter le résultat, présente également tout le calcul utilisé pour arriver au résultat souhaité. Nous utilisons l'intelligence artificielle pour faire le calcul et enseignons également à ceux qui veulent apprendre.
Comment calculer le RREF ?
le calcul pour trouver la forme échelonnée réduite (RREF) d'une matrice en utilisant l'algorithme d'élimination gaussienne.
L'algorithme d'élimination gaussienne est une méthode de transformation d'une matrice en sa forme échelonnée par une série d'opérations élémentaires sur les lignes. Ces opérations élémentaires sur les lignes incluent :
- Échangez deux lignes de la matrice.
- Multiplier une ligne de la matrice par une constante non nulle.
- Ajouter un multiple d'une ligne de la matrice à une autre ligne.
Le but de l'élimination gaussienne est de réduire la matrice à la forme échelonnée, où chaque ligne successive a un nombre croissant de zéros non significatifs par rapport à la ligne précédente. Le formulaire échelon résultant aura la forme :
1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0
Où a1, a2, …, an, b1, bn et cn sont des constantes.
Le processus d'élimination gaussienne comprend les étapes suivantes :
- Choisissez une ligne ou une colonne comme ligne ou colonne pivot. L'élément à la position pivot est le premier élément non nul dans la ligne ou la colonne pivot.
- Utilisez des opérations élémentaires sur les lignes pour transformer la matrice afin que l'élément dans la position pivot soit 1 et que tous les autres éléments dans la colonne pivot soient zéro.
- Répétez le processus pour chaque ligne et colonne successives jusqu'à ce que la matrice soit mise à l'échelle.
Une fois la matrice échelonnée, il est nécessaire d'appliquer une élimination arrière pour obtenir la forme échelonnée réduite (RREF). Ce processus implique les éléments suivants :
- Commencez par la dernière rangée et progressez vers le haut.
- Pour chaque ligne, trouvez le premier élément non nul, appelé le pivot.
- Utilisez des opérations élémentaires sur les lignes pour transformer la matrice afin que le pivot soit 1 et que tous les autres éléments de sa colonne soient nuls.
Après ce processus, la matrice résultante sera la forme échelonnée réduite (RREF) de la matrice d'origine.
