A calculadora RREF Online é usada para calcular a forma escalonada reduzida de uma matriz. A forma escalonada reduzida de uma matriz é uma forma especial de matriz em que:
- Todos os elementos abaixo de cada pivô são iguais a zero.
- Cada pivô é igual a 1.
- Cada pivô é a única entrada não nula em sua coluna.
Essa forma da matriz é muito útil em muitos contextos, incluindo álgebra linear, análise numérica e computação gráfica.
A calculadora RREF funciona da seguinte forma:
- O usuário insere o número de linhas e colunas da matriz e os valores dos elementos da matriz no formulário HTML.
- Quando o usuário clica no botão “calcular”, a forma escalonada reduzida é convertida e exibida na tela do usuário.
A calculadora RREF é uma ferramenta muito útil para estudantes de matemática, ciência da computação e engenharia, pois permite que eles calculem rapidamente a forma escalonada reduzida de uma matriz sem precisar fazê-lo à mão.
Sumário
Calculadora de RREF
Nossa calculadora além de apresentar o resultado, também apresenta todo cálculo usado para chegar no resultado desejado. Utilizamos a Inteligência Artificial para fazer o calculo e ainda ensinar aqueles que desejam aprender.
Como calcular o RREF?
o cálculo para encontrar a forma escalonada reduzida (RREF) de uma matriz usando o algoritmo de eliminação gaussiana.
O algoritmo de eliminação gaussiana é um método para transformar uma matriz em sua forma escalonada por meio de uma série de operações elementares de linha. Essas operações elementares de linha incluem:
- Trocar duas linhas da matriz.
- Multiplicar uma linha da matriz por uma constante não nula.
- Adicionar um múltiplo de uma linha da matriz a outra linha.
O objetivo da eliminação gaussiana é reduzir a matriz a uma forma escalonada, em que cada linha sucessiva tem um número crescente de zeros à esquerda em relação à linha anterior. A forma escalonada resultante terá a forma:
1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0
Onde a1, a2, …, an, b1, bn e cn são constantes.
O processo de eliminação gaussiana envolve os seguintes passos:
- Escolha uma linha ou coluna como a linha ou coluna de pivô. O elemento na posição pivô é o primeiro elemento não nulo na linha ou coluna de pivô.
- Use operações elementares de linha para transformar a matriz de modo que o elemento na posição pivô seja 1 e todos os outros elementos na coluna de pivô sejam zero.
- Repita o processo para cada linha e coluna sucessiva até que a matriz seja escalonada.
Depois que a matriz é escalonada, é necessário aplicar a eliminação para trás para obter a forma escalonada reduzida (RREF). Esse processo envolve o seguinte:
- Comece na última linha e trabalhe para cima.
- Para cada linha, encontre o primeiro elemento não nulo, chamado de pivô.
- Use operações elementares de linha para transformar a matriz de modo que o pivô seja 1 e todos os outros elementos em sua coluna sejam zero.
Após esse processo, a matriz resultante será a forma escalonada reduzida (RREF) da matriz original.
