آلة حاسبة للنموذج المنقوص لمصفوفة الصفوف المختزلة عبر الإنترنت

يتم استخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لحساب الشكل المدرج المخفض لمصفوفة. الشكل المدرج المخفض لمصفوفة هو شكل خاص من

• جميع العناصر تحت كل محور هي مساوية للصفر.
• كل محور يساوي 1.
• كل محور هو القيمة الوحيدة غير الصفر في عموده.

هذا شكل مصفوفة مفيد جدًا في سياقات عديدة، بما في ذلك الجبر الخطي والتحليل العددي والرسوم الحاسوبية.

يعمل الحاسب الآلي RREF على النحو التالي:

1. يدخل المستخدم عدد الأسطر والأعمدة للمصفوفة وقيم العناصر في النموذج HTML.
2. عندما ينقر المستخدم على زر "حساب"، يتم تحويل الشكل المدرج المختزل وعرضه على شاشة المستخدم.

المصفوفة المقالية هي أداة مفيدة جدًا لطلاب الرياضيات وعلوم الكمبيوتر والهندسة؛ حيث تسمح لهم بحساب الشكل المخطط المقلص للمصفوفة بسرعة دون الحاجة إلى القيام بذلك يدويا.

آلة حاسبة لتحويل المصفوفة إلى الشكل القسري المخفض

آلة حاسبة تعرض النتيجة بالإضافة إلى كامل العملية المستخدمة للوصول إلى النتيجة المرغوبة. نحن نستخدم الذكاء الاصطناعي للقيام بالحساب وأيضاً لتعليم الراغبين في التعلم.

كيفية حساب RREF؟

حساب الصيغة المقللة المخططة (RREF) لمصفوفة باستخدام خوارزمية القضاء الغاوسي.

خوارزمية القضاء الغوسي هي طريقة لتحويل مصفوفة إلى صورتها المقامة من خلال سلسلة من العمليات الأولية الصفية. تشمل هذه العمليات الصفية العناصرية:

1. تبديل سطرين في المصفوفة.
2. ضرب صف من المصفوفة بثابت غير صفر.
3. إضافة مضاعف لصف من المصفوفة إلى صف آخر.

الهدف من القضاء الغوّسي هو تقليص المصفوفة إلى شكل مدرج، حيث تحتوي كل صف على عدد متزايد من الأصفار عند اليمين مقارنة بالصف السابق. الشكل المدرج الناتج سيكون على الصورة:

1 a1 a2 ... an-1 an b1 0 0 1 ... bn-2 bn-1 bn 0 0 0 ... 0 1 cn 0 0 0 ... 0 0 0

حيث a1 ، a2 ، ... ، an ، b1 ، bn و cn ثوابت.

عملية القضاء الغوسية تشمل الخطوات التالية:

1. اختر سطرًا أو عمودًا كسطر أو عامود محوري. العنصر في موقع المحور هو أول عنصر غير صفر في السطر أو العمود المحوري.
2. استخدم العمليات الأساسية للصفوف لتحويل المصفوفة بحيث يكون العنصر في الموضع المحوري 1 وجميع العناصر الأخرى في عمود المحور صفر.
3. كرر العملية لكل سطر وعمود متتالي حتى تتم معالجة المصفوفة.

بعد أن تتم عملية التدرج، من الضروري تطبيق الحذف إلى الوراء للحصول على الصورة المدرجة المخفضة (RREF). يتضمن هذا العملية ما يلي:

1. ابدأ من السطر الأخير وانتقل للأعلى.
2. لكل سطر ، أعثر على أول عنصر غير صفر ، يسمى البادئة.
3. استخدام العمليات الأساسية الصفية لتحويل المصفوفة بحيث يكون المحور 1 وجميع العناصر الأخرى في عموده صفرًا.

بعد هذه العملية، ستكون المصفوفة الناتجة هي الشكل المدرج المنخفض (RREF) للمصفوفة الأصلية.