次元分析計算機は、物理量間の方程式または関係の次元を計算できるツールです。次元解析は、方程式の一貫性をチェックし、考えられるエラーや脱落を特定するための物理学および工学における重要な手法です。
次元分析は、物理量が基本単位の積として表現できるという事実に基づいています。たとえば、力は、質量、加速度、および時間の積として表すことができます: F = mのt。したがって、力の次元は、質量の次元に加速度の次元を掛け、時間の次元を掛けたものになります。
Dimensional Analysis Calculator を使用すると、方程式または関係が次元的に一致しているかどうか、つまり、方程式の左側の量の次元が方程式の右側の量の次元と等しいかどうかを確認できます。これは、方程式の潜在的なエラーや脱落を特定し、方程式が物理的に正しいことを確認するのに役立ちます。
Dimensional Analysis Calculator を使用すると、方程式または関係をテキスト エントリに入力して、結果の寸法を計算できます。結果はテキスト出力に表示され、方程式または関係の一貫性を確認するのに役立ちます。
Sumário
私たちの電卓の利点
Java Script 式を使用する他のオンライン計算機とは異なり、単純な結果ではなく、次元分析全体を完全に提示するために、式と計算を説明できる人工知能 API を使用することを好みます。
人工知能を使用するもう 1 つの利点は、入力フォームに入力された間違いを理解できることです。これにより、不完全または間違った方程式の計算も可能になります。
人工知能は、さまざまな入力フォーム、さまざまな種類の方程式、さらには単純な式ではなく言葉で書かれたパラメーターを認識することもできます。入力フィールドに必要なものを入力するだけで、方程式を持たなくても方程式を計算するように要求することもできます。
次元分析電卓
次元分析の使用方法
以下に、ディメンション分析の使用例をいくつか示します。
- 物理方程式のチェック: 次元分析は、物理方程式が正しく一貫していることを確認するために使用されます。たとえば、運動エネルギー方程式 E = 1/2 * m * v^2 は、エネルギー (ジュール) が質量 (kg) に速度の 2 乗 (m/ s)^2 を掛けた値に等しいことを確認するために、次元解析によって検証できます。
- 単位換算: ディメンション分析を使用して、測定単位を変換できます。たとえば、メートル/秒から時速キロメートルへの変換は、次元分析によって行うことができます。ここで、1 m/s = 3.6 km/h です。
- システムのサイジング: 寸法解析は、電気回路や油圧システムなどのシステムのサイジングに使用されます。たとえば、寸法解析を使用して、油圧システムの流量と圧力の関係を判断できます。
- 物理定数の識別: 次元解析を使用して、方程式の物理定数を特定できます。たとえば、ニュートンの万有引力の法則における重力定数 G F = G * m1 * m2 / r^2 は、次元解析によって決定できます。
次元分析はどのように行われますか?
次元分析は、物理量は基本単位の積として表すことができるという原則に基づいています。たとえば、速度は移動距離と時間の比として表すことができます: v = d/t。したがって、速度の単位は、長さの単位を時間の単位で割ったものです。
物理量の次元は、基本単位の組み合わせで表されます。国際単位系 (SI) には、質量、長さ、時間、電流、温度、物質の量、光度の 7 つの基本単位があります。
次元分析は、方程式または関係を項に分割し、各項の単位の次元を乗算し、方程式の左側のすべての量の次元が右側のすべての量の次元と等しいことを確認することによって実行されます。方程式の。
寸法分析の基本単位の寸法
寸法分析を実行するには、国際単位系 (SI) の基本単位と派生単位の寸法、およびそれらの換算比を知る必要があります。
7 つの SI 基本単位と、それらが測定する物理量は次のとおりです。
| ユニット | 寸法 |
|---|---|
| メートル (m) | 長さ (L) |
| キログラム (kg) | 質量 (M) |
| 秒 | 時間 (T) |
| アンペア (A) | 電流 (I) |
| ケルビン (K) | 温度 (Θ) |
| モル（モル） | 物質の量 (N) |
| ろうそく (cd) | 光度 (J) |
基本単位に加えて、基本単位から派生した他の測定単位があります。一般的に使用される派生単位とそれに対応する次元を次に示します。
| ユニット | 寸法 |
|---|---|
| ニュートン (N) | MLT -2 |
| ジュール (J) | ML 2 T -2 |
| ワット (W) | ML 2 T -3 |
| パスカル (Pa) | ML -1 T -2 |
| クーロン (C) | それ |
| ボルト (V) | ML 2 T -3 I -1 |
| オーム (Ω) | ML 2 T -3 I -2 |
一般的に使用される単位変換の表を次に示します。
| ユニティ 1 | ユニット2 | 会話 |
|---|---|---|
| メートル (m) | キロメートル (km) | 1 キロ = 1000 メートル |
| メートル (m) | センチメートル (cm) | 1m=100cm |
| メートル (m) | ミリメートル (mm) | 1m=1000mm |
| 秒 | ミリ秒 (ms) | 1 秒 = 1000 |
